Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 2)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+5(s + 4)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 4)/(s(s + 2)(s + 5)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5(s + 4)/(s(s + 2)(s + 5))
Kv =
3.Media
r(t) = 3t+50s(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/(s(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/(s(s + 4))r(t) = 3t
ess =
4.Media
r(t) = 2t+50s(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 2t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/(s(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/(s(s + 5))r(t) = 2t
ess =
5.Difficile
r(t) = 1t+2 + 2/s5(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 2/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 2)(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 2/sG(s) = 5/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 24s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 4))K = 2
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 2,5
  2. 2. Kv = 2
  3. 3. ess = 0,24
  4. 4. ess = 0,2
  5. 5. ess = 0,8
  6. 6. ts = 2 s

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