Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 1)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+2(s + 5)s²(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 4)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Media
r(t) = 2t+20s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 2t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 2t
ess =
4.Media
R(s)+K = 140,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(0,5s + 1)K = 1
ess = %
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s2s(s + 2)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 2/(s(s + 2))Kp = 8ζ = 0,5
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 510s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 2))K = 5
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 5
  2. 2. Ka = 2,5
  3. 3. ess = 1
  4. 4. ess = 20 %
  5. 5. Kd = 1 s
  6. 6. tp = 0,4488 s

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