Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 10+20(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/((s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+5(s + 1)s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 1)/(s(s + 2)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5(s + 1)/(s(s + 2))
Kv =
3.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 10 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 10 %
K =
4.Media
R(s)+K = 92,51s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2,5/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 9 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2,5/(1s + 1)K = 9
ess = %
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 2/(s + 4)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,7
Ki =
6.Difficile
R(s)+K1s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 1/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =

Soluzioni

  1. 1. ess = 3,333
  2. 2. Kv = 2,5
  3. 3. K = 36
  4. 4. ess = 4,255 %
  5. 5. Ki = 8
  6. 6. K = 2,001

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