Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 10+K = 25s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 10. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 10)K = 2r = 10
y(∞) =
2.Facile
R(s)+2(s + 2)(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 4))
Kp =
3.Media
r(t) = 5 + 2t+4(s + 1)s(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 2t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 2))r(t) = 5 + 2t
ess =
4.Media
r(t) = 10·t²/2+5(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 5))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 202s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 20
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 6))K = 50
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 5
  2. 2. Kp = 1
  3. 3. ess = 1
  4. 4. ess = 10
  5. 5. %OS = 1,732 %
  6. 6. %OS = 22,95 %

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