Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 1)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 1)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 1))
Ka =
2.Facile
R(s)+5(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/((s + 5)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5/((s + 5)(s + 10))
Kp =
3.Media
r(t) = 4·t²/2+4(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 4·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 10))r(t) = 4·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 2 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 2 %
K =
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s10s(s + 2)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 10/(s(s + 2))Kp = 8ζ = 0,5
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 205s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s(s + 10))K = 20
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 20
  2. 2. Kp = 0,1
  3. 3. ess = 2,5
  4. 4. K = 980
  5. 5. Kd = 0,6944 s
  6. 6. tp = 0,3628 s

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