Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 3)s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 2)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 2))
Kv =
2.Facile
R(s)+50(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 4)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 4)(s + 10))
Kp =
3.Media
r(t) = 3t+5(s + 3)s(s + 1)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 1))r(t) = 3t
ess =
4.Media
r(t) = 4t+5(s + 2)s(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 5))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+K5s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 5/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 3 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 3 rad/sζ = 0,7
Kp =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 6
  2. 2. Kp = 1,25
  3. 3. ess = 0,2
  4. 4. ess = 2
  5. 5. K = 0,4001
  6. 6. Kp = 2,2

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