Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 5)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 1)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 1))
N =
2.Facile
r(t) = 10+10(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/((s + 5)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/((s + 5)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 25 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 25 %
K =
4.Media
r(t) = 5 + 0,5t+50(s + 2)s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 0,5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 5 + 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K1s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 1/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
R(s)+K = 164s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 16
tp = s

Soluzioni

  1. 1. N = 2
  2. 2. ess = 8,333
  3. 3. K = 60
  4. 4. ess = 0,025
  5. 5. K = 16
  6. 6. tp = 0,4236 s

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