Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/((s + 1)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5/((s + 1)(s + 4))
Kp =
2.Facile
r(t) = 2+K = 101s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 10)K = 10r = 2
y(∞) =
3.Media
r(t) = 5 + 4t+20s(s + 2)(s + 10)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 5 + 4t
ess =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+4(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 4))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K4s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 2))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
r(t) = 1t+2 + 0,5/s4(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 4/((s + 2)(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 0,5/sG(s) = 4/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 1,25
  2. 2. y(∞) = 1
  3. 3. ess = 4
  4. 4. ess = 0,125
  5. 5. K = 1
  6. 6. ess = 4

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