Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 2)s²(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 5)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 5))
Ka =
2.Facile
R(s)+50s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/(s(s + 2)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 50/(s(s + 2))
Kv =
3.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 2)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 10 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 2))ess = 10 %
K =
4.Media
r(t) = 2t+10(s + 3)s(s + 1)C(s)−

Una rampa r(t) = 2t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1))r(t) = 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 2 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 1/(s + 1)ωₙ = 2 rad/sζ = 0,5
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 110s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 4))K = 1
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 0,8
  2. 2. Kv = 25
  3. 3. K = 18
  4. 4. ess = 0,06667
  5. 5. Ki = 4
  6. 6. tp = 1,283 s

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