Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/((s + 1)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 4))
Kp =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 3)/s comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 3)/sG(s) = 1/(s(s + 5))
N =
3.Media
R(s)+K = 242s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 2 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(2s + 1)K = 2
ess = %
4.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,02. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 2tess = 0,02
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 2 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 10/(s + 2)ωₙ = 2 rad/sζ = 0,7
Kp =
6.Difficile
r(t) = 1t+2 + 5/s5(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 5/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 1)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 5/sG(s) = 5/((s + 1)(s + 5))r(t) = 1t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. ess = 11,11 %
  4. 4. K = 400
  5. 5. Kp = 0,08
  6. 6. ess = 0,2

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