Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 310s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 3 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 3r = 5
y(∞) =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 1)/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 1)/sG(s) = 1/(s + 5)
N =
3.Media
r(t) = 5·t²/2+20(s + 4)s²(s + 5)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 5))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+20(s + 1)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 10))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+4 + Kd​s4s(s + 1)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 4 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 1)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 4/(s(s + 1))Kp = 4ζ = 0,6
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 5t+1 + 10/s2(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 10/s comanda il sistema G(s) = 2/((s + 1)(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 10/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 4))r(t) = 5t
ess =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,286
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 0,3125
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. Kd = 0,95 s
  6. 6. ess = 1

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