Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+20(s + 2)(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 2)/((s + 4)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 2)/((s + 4)(s + 10))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+4(s + 3)s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
Kv =
3.Media
r(t) = 5t+10s(s + 1)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 1))r(t) = 5t
ess =
4.Media
r(t) = 4t+20(s + 1)s(s + 1)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 1))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 8))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
R(s)+2 + Kd​s4s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 2 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

G(s) = 4/(s(s + 3))Kp = 2ζ = 0,8
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. ess = 2,5
  2. 2. Kv = 6
  3. 3. ess = 0,5
  4. 4. ess = 0,2
  5. 5. K = 22,22
  6. 6. Kd = 0,3814 s

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