Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 2)s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))
Kv =
2.Facile
r(t) = 5+20(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/((s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/((s + 2)(s + 4))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 2 + 5t+4(s + 1)s(s + 4)(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5))r(t) = 2 + 5t
ess =
4.Media
r(t) = 5t+50(s + 1)s(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 5))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 25 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 25ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K10s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 10/(s(s + 6))ζ = 0,4
K =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 2
  2. 2. ess = 1,429
  3. 3. ess = 25
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. Kd = 2,535 s
  6. 6. K = 5,625

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