Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 1)/s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 1)/sG(s) = 2/(s(s + 2))
N =
2.Facile
R(s)+4s(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/(s(s + 1)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 4/(s(s + 1))
Kv =
3.Media
r(t) = 3t+20s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 3t
ess =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+2(s + 1)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 10))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 5/(s + 4)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,5
Ki =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 8 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 2/(s + 4)ωₙ = 8 rad/sζ = 1
Kp =

Soluzioni

  1. 1. N = 2
  2. 2. Kv = 4
  3. 3. ess = 1,5
  4. 4. ess = 2,5
  5. 5. Ki = 5
  6. 6. Kp = 6

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