Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
r(t) = 5+K = 15s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 1 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 2)K = 1r = 5
y(∞) =
3.Media
R(s)+K = 1011s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(1s + 1)K = 10
ess = %
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 25 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 25 %
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 2/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 84s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 8
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Ka = 0,8
  2. 2. y(∞) = 3,571
  3. 3. ess = 9,091 %
  4. 4. K = 120
  5. 5. Ki = 50
  6. 6. %OS = 56,88 %

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