Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 2)s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 2)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 2))
Kv =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 4(s + 1)/s comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 4(s + 1)/sG(s) = 5/(s(s + 2))
N =
3.Media
r(t) = 2·t²/2+5(s + 1)s²(s + 1)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 2·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 1))r(t) = 2·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 10tess = 0,1
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 3 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 10/(s + 1)ωₙ = 3 rad/sζ = 0,5
Ki =
6.Difficile
R(s)+K4s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 50
  2. 2. N = 2
  3. 3. ess = 0,4
  4. 4. K = 400
  5. 5. Ki = 0,9
  6. 6. K = 25

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