Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 205s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 2)K = 20r = 1
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 5+10(s + 1)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 1)/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 1)/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 5·t²/2+2(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 2))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 2 + 3t+5s(s + 1)(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 3t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 2))r(t) = 2 + 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 201s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 20
ts = s
6.Difficile
R(s)+5 + Kd​s4s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 5 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 3))Kp = 5ζ = 0,707
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 0,9804
  2. 2. ess = 1,667
  3. 3. ess = 1,25
  4. 4. ess = 1,2
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. Kd = 0,8309 s

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