Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 3)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 3)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 3)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
R(s)+40(s + 2)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 40(s + 2)/((s + 2)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 40(s + 2)/((s + 2)(s + 5))
Kp =
3.Media
R(s)+K = 1010,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(0,5s + 1)K = 10
ess = %
4.Media
r(t) = 4t+20(s + 4)s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+K10s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 10/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
R(s)+K = 210s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 2))K = 2
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 30
  2. 2. Kp = 8
  3. 3. ess = 9,091 %
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. K = 10
  6. 6. tp = 0,7207 s

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