Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))
Kv =
2.Facile
r(t) = 2+K = 31s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 3 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 5)K = 3r = 2
y(∞) =
3.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,1
K =
4.Media
r(t) = 5t+2(s + 1)s(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 10))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 44s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 5))K = 4
tp = s
6.Difficile
r(t) = 1t+5 + 4/s10(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 4/s comanda il sistema G(s) = 10/((s + 1)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 5 + 4/sG(s) = 10/((s + 1)(s + 5))r(t) = 1t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 4
  2. 2. y(∞) = 0,75
  3. 3. K = 200
  4. 4. ess = 25
  5. 5. tp = 1,006 s
  6. 6. ess = 0,125

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