Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 5)/s comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 5)/sG(s) = 5/(s(s + 5))
N =
2.Facile
R(s)+50(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 5))
Kp =
3.Media
R(s)+K = 511s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 5 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(1s + 1)K = 5
ess = %
4.Media
R(s)+K = 1110s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(10s + 1)K = 1
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 6))K = 50
ts = s
6.Difficile
R(s)+K10s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

G(s) = 10/(s(s + 6))ζ = 0,8
K =

Soluzioni

  1. 1. N = 2
  2. 2. Kp = 10
  3. 3. ess = 16,67 %
  4. 4. ess = 50 %
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. K = 1,406

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