Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+K = 32s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 3 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 2)K = 3r = 2
y(∞) =
2.Facile
R(s)+20(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2))
Ka =
3.Media
R(s)+K = 540,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 5 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(0,5s + 1)K = 5
ess = %
4.Media
r(t) = 2·t²/2+20(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 2·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 1))r(t) = 2·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 1610s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 6))K = 16
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 21s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 2))K = 2
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1,5
  2. 2. Ka = 40
  3. 3. ess = 4,762 %
  4. 4. ess = 0,025
  5. 5. %OS = 46,44 %
  6. 6. tp = 3,142 s

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