Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 1)(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 1)/((s + 1)(s + 2)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 2(s + 1)/((s + 1)(s + 2))
Kp =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 1)/s comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 1)/sG(s) = 1/(s(s + 10))
N =
3.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,5. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 2tess = 0,5
K =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+4(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 4))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 52s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 4))K = 5
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 102s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 2))K = 10
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. K = 40
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. tp = 1,283 s
  6. 6. tp = 0,7207 s

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