Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 1)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
R(s)+4(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/((s + 1)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 4))
Kp =
3.Media
r(t) = 5t+10(s + 1)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
4.Media
R(s)+K = 102,55s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2,5/(5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2,5/(5s + 1)K = 10
ess = %
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 5C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 10/(s + 5)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 45s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s(s + 5))K = 4
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 1
  2. 2. Kp = 1
  3. 3. ess = 10
  4. 4. ess = 3,846 %
  5. 5. Ki = 2,5
  6. 6. tp = 0,8472 s

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