Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 105s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 4)K = 10r = 5
y(∞) =
2.Facile
R(s)+4(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/((s + 4)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4/((s + 4)(s + 5))
Kp =
3.Media
r(t) = 5·t²/2+5(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 4))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K = 2045s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 20 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(5s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 22s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 2))K = 2
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 6 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 6 rad/sζ = 0,6
Ki =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,63
  2. 2. Kp = 0,2
  3. 3. ess = 4
  4. 4. ess = 1,235 %
  5. 5. %OS = 16,3 %
  6. 6. Ki = 9

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