Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10))
Kv =
2.Facile
r(t) = 1+2(s + 2)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 2)/((s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 2)/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 5t+10s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
4.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,01. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,01
K =
5.Difficile
R(s)+K = 81s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 8
tp = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 3 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 1/(s + 1)ωₙ = 3 rad/sζ = 0,8
Kp =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 0,125
  2. 2. ess = 0,6667
  3. 3. ess = 10
  4. 4. K = 2000
  5. 5. tp = 1,571 s
  6. 6. Kp = 3,8

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