Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+20(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 2)/((s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 2)/((s + 4)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 10+2(s + 3)(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 3)/((s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 3)/((s + 1)(s + 2))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 10 + 5t+20s(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 10 + 5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 5))r(t) = 10 + 5t
ess =
4.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,01. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 1tess = 0,01
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 6 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 6 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 2010s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 10))K = 20
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. ess = 1,667
  2. 2. ess = 2,5
  3. 3. ess = 1,25
  4. 4. K = 1000
  5. 5. Ki = 9
  6. 6. %OS = 30,5 %

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