Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+10(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/((s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 2))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+20(s + 2)s(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 10))
Kv =
3.Media
r(t) = 1 + 0,5t+5(s + 4)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 1 + 0,5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 4)/(s(s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 4)/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 1 + 0,5t
ess =
4.Media
r(t) = 10 + 1t+2s(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 10 + 1t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 2))r(t) = 10 + 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 82s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 4))K = 8
tp = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 1/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,6
Ki =

Soluzioni

  1. 1. ess = 0,3333
  2. 2. Kv = 4
  3. 3. ess = 0,1
  4. 4. ess = 1
  5. 5. tp = 0,9069 s
  6. 6. Ki = 100

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