Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
r(t) = 5+K = 1010s + 1y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 1)K = 10r = 5
y(∞) =
3.Media
R(s)+K = 1015s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(5s + 1)K = 10
ess = %
4.Media
R(s)+K = 2042s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 20 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(2s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 10))K = 50
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 81s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 8
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 0,8
  2. 2. y(∞) = 4,95
  3. 3. ess = 9,091 %
  4. 4. ess = 1,235 %
  5. 5. %OS = 4,321 %
  6. 6. ts = 2 s

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