Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 1)s(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 10))
Kv =
2.Facile
r(t) = 10+10(s + 3)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 3)/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 3)/((s + 1)(s + 5))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 10·t²/2+5(s + 4)s²(s + 5)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 5))r(t) = 10·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 5·t²/2+10(s + 2)s²(s + 1)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 1))r(t) = 5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 45s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 4))K = 4
ts = s
6.Difficile
R(s)+K2s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 1
  2. 2. ess = 1,429
  3. 3. ess = 2,5
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. K = 4,001

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