Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+5(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+2s(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/(s(s + 1)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2/(s(s + 1))
Kv =
3.Media
r(t) = 2 + 5t+20s(s + 1)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 1))r(t) = 2 + 5t
ess =
4.Media
R(s)+K = 102,50,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2,5/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2,5/(0,5s + 1)K = 10
ess = %
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 5/(s + 2)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Kp =
6.Difficile
R(s)+K4s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 10))ζ = 0,707
K =

Soluzioni

  1. 1. ess = 2,5
  2. 2. Kv = 2
  3. 3. ess = 0,25
  4. 4. ess = 3,846 %
  5. 5. Kp = 2,4
  6. 6. K = 12,5

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