Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+K = 1010s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 4)K = 10r = 2
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 5+50(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/((s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/((s + 4)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 2 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 2 %
K =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+20(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 1
Kp =
6.Difficile
r(t) = 2t+1 + 5/s2(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 5/s comanda il sistema G(s) = 2/((s + 2)(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 2t.

C(s) = 1 + 5/sG(s) = 2/((s + 2)(s + 4))r(t) = 2t
ess =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1,923
  2. 2. ess = 1,429
  3. 3. K = 490
  4. 4. ess = 0,0125
  5. 5. Kp = 8
  6. 6. ess = 1,6

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