Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/((s + 4)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5/((s + 4)(s + 5))
Kp =
2.Facile
r(t) = 5+10(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 5·t²/2+10(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K = 445s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 4 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(5s + 1)K = 4
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 161s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 5))K = 16
ts = s
6.Difficile
r(t) = 1t+1 + 5/s4(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 5/s comanda il sistema G(s) = 4/((s + 5)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 1 + 5/sG(s) = 4/((s + 5)(s + 10))r(t) = 1t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,25
  2. 2. ess = 1,667
  3. 3. ess = 1
  4. 4. ess = 5,882 %
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. ess = 2,5

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