Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 52s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 5)K = 5r = 5
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 2+5(s + 1)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 1)/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 1)/((s + 1)(s + 5))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,05. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 1tess = 0,05
K =
4.Media
r(t) = 1 + 3t+10s(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 1 + 3t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 4))r(t) = 1 + 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s5s(s + 1)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 1)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

G(s) = 5/(s(s + 1))Kp = 8ζ = 0,8
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 2t+5 + 0,5/s20(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 20/((s + 4)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 2t.

C(s) = 5 + 0,5/sG(s) = 20/((s + 4)(s + 5))r(t) = 2t
ess =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 3,333
  2. 2. ess = 1
  3. 3. K = 80
  4. 4. ess = 1,2
  5. 5. Kd = 1,824 s
  6. 6. ess = 4

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