Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 11s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 1 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 2)K = 1r = 1
y(∞) =
2.Facile
R(s)+4(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/((s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 5))
Kp =
3.Media
r(t) = 2 + 4t+50(s + 4)s(s + 1)(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))r(t) = 2 + 4t
ess =
4.Media
R(s)+K = 512s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 5 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(2s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
r(t) = 1t+2 + 1/s2(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 1/s comanda il sistema G(s) = 2/((s + 1)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 1/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 10))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 2010s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 5))K = 20
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 0,3333
  2. 2. Kp = 0,8
  3. 3. ess = 0,04
  4. 4. ess = 16,67 %
  5. 5. ess = 5
  6. 6. tp = 0,2257 s

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