Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+K = 101s + 1y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 2. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 1)K = 10r = 2
y(∞) =
2.Facile
R(s)+4(s + 1)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 2))
Ka =
3.Media
r(t) = 5t+5(s + 3)s(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 10))r(t) = 5t
ess =
4.Media
r(t) = 0,5t+20s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 0,5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 8 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 5/(s + 4)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,6
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 401s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 40 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 10))K = 40
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1,818
  2. 2. Ka = 2
  3. 3. ess = 3,333
  4. 4. ess = 0,2
  5. 5. Ki = 12,8
  6. 6. tp = 0,8112 s

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