Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 1)s³(s + 1)(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 1)/(s³(s + 1)(s + 6)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 20(s + 1)/(s³(s + 1)(s + 6))
N =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 2)/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 2)/sG(s) = 5/(s + 4)
N =
3.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 1tess = 0,1
K =
4.Media
r(t) = 5t+50(s + 1)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 2)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K5s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 5/(s(s + 8))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 2 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 5/(s + 1)ωₙ = 2 rad/sζ = 0,6
Kp =

Soluzioni

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. K = 50
  4. 4. ess = 1
  5. 5. K = 20
  6. 6. Kp = 0,28

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