Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 102s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 2/(s + 2)K = 10r = 5
y(∞) =
2.Facile
R(s)+5(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 2))
Ka =
3.Media
r(t) = 4t+5(s + 1)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 1)/(s(s + 2)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 1)/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 4t
ess =
4.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 252s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 4))K = 25
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 14s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 1 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 1
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,545
  2. 2. Ka = 5
  3. 3. ess = 8
  4. 4. K = 240
  5. 5. tp = 0,4632 s
  6. 6. %OS = 16,3 %

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