Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 4)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+4(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 2))
Ka =
3.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,5. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 1tess = 0,5
K =
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 5 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s10s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 25 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 10/(s(s + 3))Kp = 25ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 25
tp = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 1,25
  2. 2. Ka = 4
  3. 3. K = 4
  4. 4. K = 760
  5. 5. Kd = 1,936 s
  6. 6. tp = 1,047 s

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