Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
r(t) = 1+K = 35s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 3 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 10)K = 3r = 1
y(∞) =
3.Media
r(t) = 1t+4s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 1t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 1t
ess =
4.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 2tess = 0,1
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 84s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 8
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 5
  2. 2. y(∞) = 0,6
  3. 3. ess = 2
  4. 4. K = 100
  5. 5. Ki = 6,25
  6. 6. ts = 4 s

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