Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/((s + 1)(s + 2)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 2))
Kp =
2.Facile
R(s)+10(s + 3)s²(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 4)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Media
R(s)+K = 10,510s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(10s + 1)K = 1
ess = %
4.Media
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 810s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 6))K = 8
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 25
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 2
  2. 2. Ka = 7,5
  3. 3. ess = 66,67 %
  4. 4. K = 1200
  5. 5. tp = 0,3728 s
  6. 6. ts = 1 s

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