Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 2)s(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+5(s + 5)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 1)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Media
r(t) = 5 + 2t+2s(s + 1)(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 2t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 5 + 2t
ess =
4.Media
r(t) = 4·t²/2+20(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 4·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 4·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 1610s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 4))K = 16
ts = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 3 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 10/(s + 1)ωₙ = 3 rad/sζ = 0,6
Kp =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 1
  2. 2. Ka = 25
  3. 3. ess = 4
  4. 4. ess = 0,4
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. Kp = 0,26

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