Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5/((s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 5/((s + 2)(s + 4))
Kp =
2.Facile
R(s)+10(s + 3)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 1)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Media
r(t) = 4t+4s(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/(s(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/(s(s + 10))r(t) = 4t
ess =
4.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 10))ess = 4 %
K =
5.Difficile
r(t) = 5t+2 + 10/s20(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 10/s comanda il sistema G(s) = 20/((s + 4)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 2 + 10/sG(s) = 20/((s + 4)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+25 + Kd​s1s(s + 1)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 25 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 1)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 1/(s(s + 1))Kp = 25ζ = 0,5
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,625
  2. 2. Ka = 30
  3. 3. ess = 10
  4. 4. K = 240
  5. 5. ess = 1
  6. 6. Kd = 4 s

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