Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 5)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 5))
Ka =
2.Facile
R(s)+20(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 4)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 5 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 5 %
K =
4.Media
r(t) = 0,5t+2s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 0,5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,6
Ki =
6.Difficile
r(t) = 5t+5 + 10/s4(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 10/s comanda il sistema G(s) = 4/((s + 2)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 5 + 10/sG(s) = 4/((s + 2)(s + 10))r(t) = 5t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Ka = 0,8
  2. 2. Ka = 20
  3. 3. K = 190
  4. 4. ess = 10
  5. 5. Ki = 4
  6. 6. ess = 2,5

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