Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4s(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/(s(s + 1)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 4/(s(s + 1))
N =
2.Facile
r(t) = 1+20(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/((s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/((s + 4)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K = 90,52s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 9 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(2s + 1)K = 9
ess = %
4.Media
R(s)+K = 19110s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 19 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(10s + 1)K = 19
ess = %
5.Difficile
r(t) = 2t+2 + 0,5/s5(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 5/((s + 1)(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 2t.

C(s) = 2 + 0,5/sG(s) = 5/((s + 1)(s + 2))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 10/(s + 1)ωₙ = 5 rad/sζ = 1
Kp =

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. ess = 0,5
  3. 3. ess = 18,18 %
  4. 4. ess = 5 %
  5. 5. ess = 1,6
  6. 6. Kp = 0,9

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