Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+5(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 5 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 2+50(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/((s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 4))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K = 920,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 9 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2/(0,5s + 1)K = 9
ess = %
4.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,02. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 5tess = 0,02
K =
5.Difficile
R(s)+K = 254s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 10))K = 25
ts = s
6.Difficile
R(s)+2 + Kd​s5s(s + 2)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 2 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 5/(s(s + 2))Kp = 2ζ = 0,5
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. ess = 2,5
  2. 2. ess = 0,1481
  3. 3. ess = 5,263 %
  4. 4. K = 1000
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. Kd = 0,2325 s

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