Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+40(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 40/((s + 4)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 40/((s + 4)(s + 5))
Kp =
2.Facile
r(t) = 1+2(s + 2)(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 5 + 5t+20s(s + 2)(s + 10)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 5 + 5t
ess =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+4(s + 3)s²(s + 1)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 1))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
r(t) = 5t+2 + 4/s20(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 4/s comanda il sistema G(s) = 20/((s + 1)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 2 + 4/sG(s) = 20/((s + 1)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 210s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 4))K = 2
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Kp = 2
  2. 2. ess = 0,7143
  3. 3. ess = 5
  4. 4. ess = 0,04167
  5. 5. ess = 0,625
  6. 6. %OS = 20,79 %

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