Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10))
Kv =
2.Facile
R(s)+10s(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10/(s(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 10/(s(s + 10))
Kv =
3.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 1tess = 0,1
K =
4.Media
R(s)+K(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 2)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 25 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 2)(s + 10))ess = 25 %
K =
5.Difficile
R(s)+K1s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 1/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
r(t) = 5t+1 + 1/s10(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 1 + 1/s comanda il sistema G(s) = 10/((s + 1)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 1/sG(s) = 10/((s + 1)(s + 10))r(t) = 5t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kv = 0,05
  2. 2. Kv = 1
  3. 3. K = 100
  4. 4. K = 60
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. ess = 5

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