Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 5)s²(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 5)/(s²(s + 1)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 4(s + 5)/(s²(s + 1))
N =
2.Facile
R(s)+10(s + 1)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10))
N =
3.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 2)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 2))ess = 4 %
K =
4.Media
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 5 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
R(s)+K = 401s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 40 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 2))K = 40
ts = s

Soluzioni

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. K = 48
  4. 4. K = 380
  5. 5. K = 16
  6. 6. ts = 4 s

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