Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
r(t) = 5+K = 510s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 2)K = 5r = 5
y(∞) =
3.Media
r(t) = 5 + 4t+10(s + 4)s(s + 2)(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 4)/(s(s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 4)/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 5 + 4t
ess =
4.Media
r(t) = 10 + 2t+5(s + 3)s(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 10 + 2t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 4))r(t) = 10 + 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 505s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s(s + 8))K = 50
tp = s
6.Difficile
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 1)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 1)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,9.

G(s) = 4/(s(s + 1))Kp = 8ζ = 0,9
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 40
  2. 2. y(∞) = 4,808
  3. 3. ess = 0,8
  4. 4. ess = 0,5333
  5. 5. tp = 0,2054 s
  6. 6. Kd = 2,296 s

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