Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 205s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 10)K = 20r = 1
y(∞) =
2.Facile
R(s)+2(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 1tess = 0,2
K =
4.Media
r(t) = 5 + 3t+4s(s + 2)(s + 5)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 3t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 5 + 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 2510s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 10))K = 25
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 505s(s + 10)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s(s + 10))K = 50
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 0,9091
  2. 2. Ka = 0,8
  3. 3. K = 20
  4. 4. ess = 7,5
  5. 5. %OS = 35,09 %
  6. 6. tp = 0,2094 s

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